Misalkan \(d\) metrik pada himpunan hingga \(X\text{.}\) Jika \(X=\emptyset\) atau \(X=\{x\}\text{,}\) topologinya langsung diskret. Jika \(X\) mempunyai lebih dari satu titik, untuk setiap \(x\in X\) himpunan berhingga \(\{d(x,y)\mid y\in X,\ y\neq x\}\) terdiri atas bilangan positif dan karena itu mempunyai minimum positif \(\delta_x\text{.}\) Bola \(B_d(x,\delta_x/2)\) tidak dapat memuat titik \(y\neq x\text{,}\) jadi bola itu sama dengan \(\{x\}\text{.}\)

Dengan demikian setiap himpunan satu titik terbuka. Setiap \(A\subseteq X\) adalah gabungan \(A=\bigcup_{x\in A}\{x\}\text{,}\) sehingga setiap subhimpunan terbuka. Topologi metrik tersebut adalah topologi diskret. Akibatnya, topologi nondiskret pada himpunan hingga tidak mungkin diinduksi oleh metrik.