Misalkan \((X,d)\) ruang metrik dan definisikan \(\rho(x,y)=\min\{1,d(x,y)\}\text{.}\) Buktikan bahwa \(\rho\) merupakan metrik pada \(X\) dan bahwa \(d\) serta \(\rho\) membangkitkan topologi yang sama. Jelaskan informasi jarak apa yang hilang ketika \(d\) diganti oleh \(\rho\text{.}\)