Tahap 1. Untuk pertidaksamaan segitiga, gunakan \(d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)\) dan buktikan \(\min\{1,a+b\}\leq\min\{1,a\}+\min\{1,b\}\) bagi \(a,b\geq0\text{.}\)

Tahap 2. Jika \(0\lt r\leq1\text{,}\) bandingkan langsung \(B_d(x,r)\) dan \(B_\rho(x,r)\text{.}\)

Tahap 3. Dalam pembuktian keterbukaan, selalu perkecil radius menjadi paling besar \(1/2\) sebelum membandingkan bola.