Fungsi \(\rho\) memenuhi semua aksioma metrik. Untuk \(0\lt r\leq1\text{,}\) berlaku \(B_\rho(x,r)=B_d(x,r)\text{;}\) karena bola beradius kecil membentuk basis lokal, kedua metrik menghasilkan topologi yang sama. Pemotongan menghapus perbedaan semua jarak yang semula lebih besar daripada atau sama dengan \(1\text{,}\) tetapi tidak mengubah struktur terbuka lokal.