Tetapkan \(U=\bigcup\{B\in\mathcal B\mid B\subseteq A\}\text{.}\) Himpunan \(U\) terbuka sebagai gabungan unsur basis dan memenuhi \(U\subseteq A\text{.}\) Karena \(\Int(A)\) adalah himpunan terbuka terbesar yang terkandung dalam \(A\text{,}\) diperoleh \(U\subseteq\Int(A)\text{.}\)

Sebaliknya, ambil \(x\in\Int(A)\text{.}\) Interior itu terbuka, dan \(\mathcal B\) adalah basis, sehingga terdapat \(B_x\in\mathcal B\) dengan \(x\in B_x\subseteq\Int(A)\subseteq A\text{.}\) Maka \(B_x\) muncul dalam gabungan yang mendefinisikan \(U\text{,}\) sehingga \(x\in U\text{.}\) Jadi \(\Int(A)\subseteq U\text{,}\) dan kedua inklusi membuktikan rumus tersebut.

Untuk setiap \(x\in(0,1)\text{,}\) kerapatan \(\Q\) memberi \(p,q\in\Q\) dengan \(0\lt p\lt x\lt q\lt1\text{.}\) Maka interval basis \((p,q)\) memuat \(x\) dan termuat dalam \(A\text{.}\) Jadi \((0,1)\subseteq\Int(A)\text{.}\) Tidak ada interval terbuka yang memuat \(0\) atau \(1\) dan tetap termuat dalam \([0,1]\text{,}\) sedangkan setiap interval terbuka yang memuat \(2\) juga memuat titik selain \(2\) di luar \(A\text{.}\) Titik di luar \(A\) tentu bukan titik interior. Karena itu \(\Int(A)=(0,1)\text{.}\)