Pemurnian lokal dua arah ekuivalen dengan kesamaan topologi yang dibangkitkan. Interval berujung rasional membentuk basis, dan setiap interval real dapat dimurnikan di setiap titik oleh interval berujung rasional. Arah sebaliknya langsung karena setiap interval berujung rasional juga interval terbuka real. Jadi kedua basis menghasilkan topologi Euklides.