Himpunan \(\Int_{\tau_1}(A)\) bersifat \(\tau_1\)-terbuka dan terkandung dalam \(A\text{.}\) Karena \(\tau_1\subseteq\tau_2\text{,}\) himpunan itu juga \(\tau_2\)-terbuka. Interior \(\tau_2\) adalah himpunan \(\tau_2\)-terbuka terbesar di dalam \(A\text{,}\) sehingga \(\Int_{\tau_1}(A)\subseteq\Int_{\tau_2}(A)\text{.}\)

Jika \(N\) merupakan lingkungan \(\tau_1\) dari \(x\text{,}\) ada \(O\in\tau_1\) dengan \(x\in O\subseteq N\text{.}\) Inklusi topologi memberi \(O\in\tau_2\text{,}\) sehingga himpunan terbuka yang sama membuktikan bahwa \(N\) adalah lingkungan \(\tau_2\) dari \(x\text{.}\)

Ambil \(X\) dengan sedikitnya dua titik, pilih \(x\in X\text{,}\) dan tetapkan \(\tau_1=\{\emptyset,X\}\) serta \(\tau_2=\mathcal P(X)\text{.}\) Untuk \(A=\{x\}\text{,}\) berlaku \(\Int_{\tau_1}(A)=\emptyset\) tetapi \(\Int_{\tau_2}(A)=\{x\}\text{.}\) Himpunan \(\{x\}\) sendiri adalah lingkungan \(\tau_2\) dari \(x\text{,}\) tetapi bukan lingkungan \(\tau_1\text{,}\) sebab satu-satunya himpunan \(\tau_1\)-terbuka yang memuat \(x\) adalah \(X\text{,}\) yang tidak terkandung dalam \(\{x\}\text{.}\) Jadi kedua inklusi dapat ketat.