Aksioma topologi menyatakan bahwa irisan berhingga anggota topologi kembali menjadi anggota topologi. Jika versi aksioma yang digunakan hanya menyebut dua himpunan, kasus \(k\) himpunan mengikuti dengan induksi: andaikan irisan \(k\) himpunan terbuka bersifat terbuka, lalu iriskan hasil itu dengan himpunan terbuka ke-\(k+1\text{.}\) Irisan keluarga kosong adalah seluruh ruang, yang juga terbuka.

Jelas \(0\in U_n\) untuk setiap \(n\text{.}\) Sebaliknya, ambil \(x\neq0\text{.}\) Berdasarkan sifat Archimedes, terdapat \(n\in\Z^+\) dengan \(n>1/|x|\text{,}\) sehingga \(1/n\lt|x|\text{.}\) Maka \(x\notin(-1/n,1/n)\text{.}\) Jadi satu-satunya titik yang berada dalam semua \(U_n\) adalah \(0\text{.}\)

Himpunan \(\{0\}\) tidak terbuka dalam topologi Euklides. Untuk setiap \(r>0\text{,}\) interval \((-r,r)\) memuat, misalnya, \(r/2\neq0\text{,}\) sehingga tidak terkandung dalam \(\{0\}\text{.}\) Dengan demikian irisan terhitung himpunan terbuka dapat gagal terbuka. Contoh ini menunjukkan bahwa pembatasan pada irisan berhingga merupakan bagian esensial dari definisi topologi.