Karena \(O\) adalah lingkungan setiap titiknya, untuk setiap \(a\in O\) ada himpunan terbuka \(O_a\) yang memenuhi \(a\in O_a\subseteq O\text{.}\) Definisikan \(U=\bigcup_{a\in O}O_a\text{.}\) Setiap \(O_a\) berada di dalam \(O\text{,}\) jadi \(U\subseteq O\text{.}\) Sebaliknya, setiap \(a\in O\) berada dalam \(O_a\subseteq U\text{,}\) jadi \(O\subseteq U\text{.}\) Maka \(O=U\text{.}\) Karena \(U\) merupakan gabungan sebarang anggota \(\tau\text{,}\) aksioma topologi memberi \(U\in\tau\text{,}\) dan akibatnya \(O\) terbuka. Jika \(O=\emptyset\text{,}\) gabungan kosong tersebut adalah \(\emptyset\text{,}\) yang juga terbuka.

Rubrik penilaian. Berikan 1 poin untuk pemilihan satu \(O_a\) per titik, 1 poin untuk kedua inklusi, dan 1 poin untuk penggunaan aksioma gabungan sebarang (termasuk kasus kosong).