Andaikan ada metrik \(d\) yang menghasilkan tepat \(\tau\text{.}\) Karena \(c\neq e\text{,}\) maka \(\delta=d(c,e)>0\text{.}\) Ambil \(r=\delta/2\text{.}\) Bola metrik \(B_d(c,r)=\{x\in X:d(c,x)<r\}\) memuat \(c\text{,}\) tetapi tidak memuat \(e\text{,}\) sebab \(d(c,e)=\delta>r\text{.}\) Bola ini harus menjadi himpunan terbuka dalam topologi metrik, sehingga harus menjadi anggota \(\tau\text{.}\) Namun dari daftar \(\tau\text{,}\) satu-satunya himpunan terbuka yang memuat \(c\) adalah \(X\text{,}\) dan \(X\) juga memuat \(e\text{.}\) Kontradiksi. Jadi \(\tau\) bukan topologi yang termetriskan.