Koleksi awal menutupi \(X\text{,}\) tetapi \(\{a,b\}\cap\{b,c\}=\{b\}\text{.}\) Tidak ada unsur awal yang memuat \(b\) dan sekaligus merupakan subhimpunan dari \(\{b\}\text{,}\) sehingga kondisi kedua gagal. Setelah \(\{b\}\) ditambahkan, semua titik memiliki singleton dan semua irisan pasangan dapat diperhalus oleh singleton yang sesuai. Karena topologi diskret memuat setiap subhimpunan dan setiap subhimpunan merupakan gabungan singleton, koleksi baru membangkitkan tepat topologi diskret. Satu tambahan diperlukan dan cukup.