Dalam langkah induksi, anggap hasil yang diinginkan sudah benar untuk setiap irisan hingga \(k\) unsur basis. Jadi, bila \(x\) berada di semua \(B_1,\ldots,B_k\text{,}\) tersedia satu \(C\) yang memuat \(x\) dan memenuhi \(C\subseteq\bigcap_{i=1}^kB_i\text{.}\) Yang harus dibuktikan adalah versi sama untuk \(B_1,\ldots,B_k,B_{k+1}\text{;}\) setelah itu kondisi kedua dapat diterapkan pada \(C\) dan \(B_{k+1}\text{.}\)