Karena \(X\setminus X=\emptyset\) berhingga, maka \(X\in\tau_{FC}\text{;}\) himpunan kosong dimasukkan berdasarkan definisi. Ambil keluarga \(\{O_i\}_{i\in I}\) dalam \(\tau_{FC}\text{.}\) Jika semua anggotanya kosong, gabungannya kosong. Jika ada anggota tak kosong, pilih satu, katakan \(O_{i_0}\text{.}\) Untuk semua anggota tak kosong, setiap \(X\setminus O_i\) berhingga dan \(X\setminus\bigcup_i O_i=\bigcap_i(X\setminus O_i)\) merupakan subhimpunan dari \(X\setminus O_{i_0}\text{,}\) sehingga berhingga. Jadi gabungan sebarang tetap berada dalam \(\tau_{FC}\text{.}\)

Untuk \(O_1,\ldots,O_n\in\tau_{FC}\text{,}\) jika salah satunya kosong, irisannya kosong. Jika semuanya tidak kosong, maka \(X\setminus\bigcap_{k=1}^n O_k=\bigcup_{k=1}^n(X\setminus O_k)\) adalah gabungan berhingga dari himpunan berhingga, jadi berhingga. Dengan demikian ketiga aksioma topologi terpenuhi.