Aksioma pertama memaksa dua tambahan tersebut. Setelah keduanya ditambahkan, gabungan dan irisan dari \(\{a\},\{b\},\{a,b\},X\) tetap berada dalam koleksi, dan gabungan dengan himpunan kosong tidak menambah anggota. Jadi koleksi itu topologi. Karena masing-masing tambahan dipaksa oleh aksioma pertama, tidak ada pilihan yang lebih kecil.