Karena \(\emptyset,X\in\tau_1\) dan \(\emptyset,X\in\tau_2\text{,}\) kedua himpunan itu berada dalam \(\tau_1\cap\tau_2\text{.}\) Ambil keluarga sebarang \(\{U_i\}_{i\in I}\subseteq\tau_1\cap\tau_2\text{.}\) Setiap \(U_i\) berada dalam \(\tau_1\) dan \(\tau_2\text{;}\) karena keduanya topologi, \(\bigcup_{i\in I}U_i\) berada dalam keduanya, jadi berada dalam irisannya. Demikian pula, irisan berhingga anggota \(\tau_1\cap\tau_2\) berada dalam masing-masing topologi dan karenanya dalam \(\tau_1\cap\tau_2\text{.}\) Semua aksioma dipenuhi, jadi pernyataan benar.