Solusi L.70.1.

Polinom konstan \(1\) tidak mempunyai titik nol. Karena itu \(Z(1)=\emptyset\) dan \(D(1)=\R^n\setminus\emptyset=\R^n\text{.}\) Khususnya, setiap titik \(x\in\R^n\) berada dalam setidaknya satu anggota \(\mathcal B\text{.}\)

Ambil \(D(f),D(g)\in\mathcal B\text{.}\) Untuk setiap \(x\in\R^n\text{,}\)

\begin{gather*} x\in D(f)\cap D(g)\\ \Longleftrightarrow f(x)\neq0\text{ dan }g(x)\neq0\\ \Longleftrightarrow f(x)g(x)\neq0\\ \Longleftrightarrow x\in D(fg). \end{gather*}

Ekuivalensi tengah menggunakan fakta bahwa \(\R\) tidak mempunyai pembagi nol. Karena \(fg\in\mathcal P_n\text{,}\) himpunan \(D(fg)\) adalah anggota \(\mathcal B\text{.}\) Jadi untuk setiap titik dalam irisan dua anggota basis terdapat anggota basis yang memuat titik itu dan terkandung dalam irisan tersebut; bahkan anggota itu sama dengan seluruh irisan. Maka \(\mathcal B\) merupakan basis bagi topologi Zariski pada \(\R^n\text{.}\)