Pemeriksaan L.61. Koleksi lingkungan dasar pada garis digital.
Jangkar sumber: ex_digital_line_topology, tugas pertama (baris sumber 442--458). Untuk setiap \(n\in\Z\text{,}\) definisikan
\begin{equation*}
B(n)=\begin{cases}
\{n\} \amp \text{jika (n) ganjil},\\
\{n-1,n,n+1\} \amp \text{jika (n) genap}.
\end{cases}
\end{equation*}
Tunjukkan bahwa \(\mathcal B=\{B(n)\mid n\in\Z\}\) merupakan basis untuk suatu topologi pada \(\Z\text{.}\) Rubrik. Buktikan baik syarat cakupan maupun syarat irisan basis. Dalam kasus irisan, pisahkan kemungkinan bahwa titik yang dipilih ganjil atau genap.