Solusi L.61.1.

Ambil sembarang \(x\in\Z\text{.}\) Jika \(x\) ganjil, maka \(B(x)=\{x\}\text{;}\) jika \(x\) genap, maka \(B(x)=\{x-1,x,x+1\}\text{.}\) Dalam kedua kasus \(x\in B(x)\text{.}\) Karena itu gabungan seluruh anggota \(\mathcal B\) adalah \(\Z\text{.}\)
Sekarang misalkan \(x\in B(m)\cap B(n)\text{.}\) Jika \(x\) ganjil, pilih \(B(x)=\{x\}\text{.}\) Jelas
\begin{equation*} x\in B(x)\subseteq B(m)\cap B(n). \end{equation*}
Jika \(x\) genap, anggota basis yang memuat \(x\) tidak dapat berpusat di bilangan ganjil, sebab anggota seperti itu merupakan singleton ganjil. Bila pusatnya genap, dua titik selain pusat pada \(B(m)=\{m-1,m,m+1\}\) adalah ganjil. Oleh karena \(x\) genap dan \(x\in B(m)\text{,}\) haruslah \(x=m\text{.}\) Dengan cara yang sama, \(x=n\text{.}\) Jadi \(B(m)=B(x)=B(n)\text{,}\) dan \(B(x)\) terkandung dalam irisan. Syarat irisan basis pun terpenuhi. Maka \(\mathcal B\) membangkitkan topologi garis digital \(\tau_{dl}\) pada \(\Z\text{.}\)
in-context