Koleksi tersebut memuat \(\emptyset\) dan \(X\) menurut definisi. Ambil keluarga sebarang \(\mathcal U\subseteq\tau_{\overline p}\text{.}\) Jika \(X\in\mathcal U\text{,}\) maka \(\bigcup\mathcal U=X\text{.}\) Jika \(X\notin\mathcal U\text{,}\) setiap anggota keluarga tidak memuat \(p\text{,}\) sehingga gabungannya juga tidak memuat \(p\text{.}\) Gabungan keluarga kosong adalah \(\emptyset\text{.}\) Dalam semua kasus, \(\bigcup\mathcal U\in\tau_{\overline p}\text{.}\)

Untuk irisan berhingga, jika semua faktor adalah \(X\text{,}\) hasilnya \(X\text{.}\) Jika ada faktor \(U\) yang bukan \(X\text{,}\) maka \(p\notin U\text{;}\) karena irisan seluruh faktor terkandung dalam \(U\text{,}\) irisan itu juga tidak memuat \(p\text{.}\) Kasus adanya faktor \(\emptyset\) memberi hasil \(\emptyset\text{,}\) dan irisan keluarga kosong adalah \(X\text{.}\) Jadi koleksi tertutup terhadap irisan berhingga dan memenuhi semua aksioma topologi. Inilah topologi titik yang dikecualikan pada \(X\text{.}\)