Himpunan \(\Int(A)\cap\Int(B)\) terbuka sebagai irisan berhingga dua himpunan terbuka, dan himpunan itu terkandung dalam \(A\cap B\text{.}\) Karena \(\Int(A\cap B)\) adalah himpunan terbuka terbesar di dalam \(A\cap B\text{,}\) diperoleh \(\Int(A)\cap\Int(B)\subseteq\Int(A\cap B)\text{.}\)

Sebaliknya, \(\Int(A\cap B)\) terbuka dan terkandung baik dalam \(A\) maupun dalam \(B\text{.}\) Oleh sifat maksimal interior, \(\Int(A\cap B)\subseteq\Int(A)\) dan \(\Int(A\cap B)\subseteq\Int(B)\text{.}\) Jadi \(\Int(A\cap B)\subseteq\Int(A)\cap\Int(B)\text{,}\) yang bersama inklusi pertama membuktikan kesamaan.

Selanjutnya, \(\Int(A)\cup\Int(B)\) terbuka dan terkandung dalam \(A\cup B\text{.}\) Maka \(\Int(A)\cup\Int(B)\subseteq\Int(A\cup B)\text{.}\) Kesamaan tidak selalu berlaku: setiap interval terbuka tak kosong di \(\R\) memuat bilangan rasional dan irasional. Karena itu \(\Int(\Q)=\Int(\R\setminus\Q)=\emptyset\text{.}\) Namun \(\Q\cup(\R\setminus\Q)=\R\text{,}\) sehingga interior gabungannya adalah \(\R\text{.}\) Dengan demikian inklusi tersebut dapat ketat.