Setiap topologi memuat \(\emptyset\) dan \(X\text{.}\) Karena itu cukup memilih suatu keluarga \(\mathcal F\subseteq\{A,B,C,AB,AC,BC\}\) yang tertutup terhadap setiap gabungan atau irisan yang hasilnya masih merupakan himpunan tak kosong dan bukan \(X\text{.}\) Kita klasifikasikan menurut \(k=|\mathcal F|\text{.}\)

Untuk \(k=0\) ada satu pilihan, dan untuk \(k=1\) setiap satu dari enam himpunan dapat dipilih, jadi ada enam. Untuk \(k=2\text{,}\) dua anggota harus bersarang atau saling berkomplemen. Jika keduanya tidak bersarang dan bukan komplemen, irisan atau gabungannya memberi anggota nontrivial ketiga yang wajib ditambahkan. Ada enam pasangan bersarang (sebuah singleton di dalam salah satu dari dua pasangan yang memuatnya) dan tiga pasangan komplemen, sehingga diperoleh sembilan keluarga empat-terbuka yang tercantum.

Untuk \(k=3\text{,}\) penutupan menyisakan dua pola. Pola pertama memuat dua singleton dan gabungannya, yakni \(\{A,B,AB\}\) beserta dua hasil permutasi label. Pola kedua memuat satu singleton dan dua pasangan yang memuatnya, yakni \(\{A,AB,AC\}\) beserta dua hasil permutasi. Jadi ada enam. Memulai dari pasangan komplemen dan menambahkan anggota ketiga tidak menghasilkan pola lain: gabungan atau irisan dengan anggota ketiga memaksa anggota keempat.

Untuk \(k=4\text{,}\) penutupan memaksa dua singleton yang dipilih, gabungan keduanya, serta tepat satu dari dua pasangan yang menghubungkan titik ketiga dengan salah satu singleton tersebut. Pilihan pasangan singleton ada tiga dan pilihan pasangan tambahan ada dua, sehingga ada enam keluarga; keenamnya dituliskan pada kelompok enam-terbuka. Pemeriksaan gabungan dan irisan langsung menunjukkan bahwa setiap keluarga dalam kelompok \(k=0,1,2,3,4\) memang tertutup.