Pemeriksaan L.53. Rantai terpanjang topologi yang ditampilkan.
Jangkar sumber: tugas terakhir pada latihan basis minimal (baris sumber 271--334). Sumber menyebut \(9\) topologi tetapi menampilkan sepuluh entri. Di sini entri pertama ditafsirkan sebagai akar indiskret dan entri 2--10 sebagai sembilan topologi sasaran; tidak ada entri yang dibuang. Untuk \(X=\{a,b,c\}\text{,}\) beri label
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\tau_1&=\{\emptyset,X\},\\
\tau_2&=\{\emptyset,\{a\},X\},\\
\tau_3&=\{\emptyset,\{a,b\},X\},\\
\tau_4&=\{\emptyset,\{a\},\{a,b\},X\},\\
\tau_5&=\{\emptyset,\{a\},\{b,c\},X\},\\
\tau_6&=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\},X\},\\
\tau_7&=\{\emptyset,\{b\},\{a,b\},\{b,c\},X\},\\
\tau_8&=\{\emptyset,\{b\},\{c\},\{b,c\},\{a,c\},X\},\\
\tau_9&=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\},\{b,c\},X\},\\
\tau_{10}&=\mathcal P(X).
\end{aligned}
\end{equation*}
Untuk setiap sasaran \(\tau_2,\ldots,\tau_{10}\text{,}\) tuliskan semua rantai terpanjang yang dimulai pada \(\tau_1\) dan berakhir pada sasaran itu, dengan urutan berdasarkan inklusi koleksi terbuka. Rubrik. Setiap inklusi harus ketat; tunjukkan pula mengapa tidak ada rantai yang lebih panjang di dalam sepuluh entri yang ditampilkan. Ini adalah rekonstruksi pendamping asli CC BY 4.0, bukan pembetulan atau solusi resmi GVSU.