Ambil sembarang \(x\in X\text{.}\) Hasil panduan sebelumnya memberi \(U_x\in\tau\text{.}\) Karena \(\mathcal B\) adalah basis untuk \(\tau\text{,}\) setiap himpunan terbuka adalah gabungan anggota basis; khususnya ada \(B_x\in\mathcal B\) sedemikian sehingga \(x\in B_x\subseteq U_x\text{.}\)

Namun \(B_x\) sendiri merupakan himpunan terbuka yang memuat \(x\text{.}\) Dalam irisan definisi \(U_x=\bigcap\{U\in\tau\mid x\in U\}\text{,}\) salah satu faktor adalah \(B_x\text{;}\) karenanya \(U_x\subseteq B_x\text{.}\) Bersama inklusi sebelumnya diperoleh \(U_x=B_x\text{,}\) sehingga \(U_x\in\mathcal B\text{.}\) Karena \(x\) sebarang, semua anggota \(\mathcal B_{\min}\) berada dalam \(\mathcal B\text{,}\) seperti yang harus dibuktikan.