Untuk setiap \(x\in X\) ada \(B_x\in\mathcal B\) dengan \(x\in B_x\subseteq U_x\text{.}\) Karena \(B_x\) juga terbuka dan memuat \(x\text{,}\) berlaku \(U_x\subseteq B_x\text{.}\) Jadi \(B_x=U_x\in\mathcal B\text{,}\) dan \(\mathcal B_{\min}\subseteq\mathcal B\text{.}\)