Ambil dua anggota basis \(U_x,U_z\) dan titik \(y\in U_x\cap U_z\text{.}\) Kedua himpunan tersebut terbuka dan memuat \(y\text{.}\) Karena \(U_y\) adalah irisan semua himpunan terbuka yang memuat \(y\text{,}\) ia terkandung dalam masing-masingnya:
\begin{equation*}
y\in U_y\subseteq U_x\cap U_z.
\end{equation*}
Dengan demikian syarat irisan basis terpenuhi. Untuk memastikan bahwa topologi yang dibangkitkan tepat \(\tau\text{,}\) ambil \(U\in\tau\text{.}\) Setiap \(x\in U\) memiliki \(U\) sebagai salah satu lingkungan terbuka dalam irisan definisi \(U_x\text{,}\) sehingga \(U_x\subseteq U\text{.}\) Sebaliknya \(x\in U_x\text{,}\) maka
\begin{equation*}
U=\bigcup_{x\in U}U_x.
\end{equation*}
Jadi setiap himpunan terbuka dalam \(\tau\) merupakan gabungan anggota \(\mathcal B_{\min}\text{;}\) bersama keterbukaan setiap \(U_x\text{,}\) ini membuktikan bahwa \(\mathcal B_{\min}\) adalah basis untuk \(\tau\text{.}\)