Koleksi yang dipilih adalah topologi karena gabungan dan irisan anggotanya tetap berada di dalam koleksi (contoh kuncinya \(\{a,b\}\cap\{a,c\}=\{a\}\) dan \(\{b\}\cup\{a,c\}=X\)). Koleksi itu bukan diskret sebab \(\{c\}\) tidak terbuka.

Misalkan \(\rho\) topologi dengan \(\sigma\subsetneq\rho\text{.}\) Karena hanya dua subhimpunan \(X\) yang tidak berada di \(\sigma\text{,}\) yaitu \(\{c\}\) dan \(\{b,c\}\text{,}\) koleksi \(\rho\) memuat salah satunya. Jika memuat \(\{c\}\text{,}\) gabungan dengan \(\{b\}\) memberi \(\{b,c\}\text{;}\) jika memuat \(\{b,c\}\text{,}\) irisan dengan \(\{a,c\}\) memberi \(\{c\}\text{.}\) Dengan kedua himpunan itu, semua delapan subhimpunan \(X\) terbuka. Jadi \(\rho=\mathcal P(X)\text{,}\) membuktikan eksistensi topologi maksimal non-diskret tersebut.