Solusi L.42.1.

Ambil sembarang \(x\in\R\text{.}\) Dengan \(r=|x|+1>0\text{,}\) berlaku \(-r<x<r\text{,}\) sehingga \(x\in(-r,r)\in\mathcal B\text{.}\) Ini membuktikan bahwa gabungan anggota basis mencakup seluruh \(\R\text{.}\)

Selanjutnya, misalkan \(B_1=(-r_1,r_1)\) dan \(B_2=(-r_2,r_2)\) dengan \(r_1,r_2>0\text{,}\) dan ambil \(x\in B_1\cap B_2\text{.}\) Jika \(r_3=\min(r_1,r_2)>0\text{,}\) maka

\begin{equation*} B_1\cap B_2=(-r_3,r_3). \end{equation*}

Interval ini adalah anggota \(\mathcal B\text{,}\) memuat \(x\text{,}\) dan terkandung dalam \(B_1\cap B_2\) (bahkan sama dengannya). Kedua syarat basis terpenuhi, sehingga \(\mathcal B\) membangkitkan topologi \(\tau\) pada \(\R\text{.}\)