Tetapkan \(\varepsilon=(-1)^b\text{.}\) Jika \(a\) genap, maka \(ak+b\) selalu berparitas \(b\text{,}\) sehingga
\begin{equation*}
f(A_{a,b})=A_{a,b+\varepsilon}.
\end{equation*}
Jika \(a\) ganjil, untuk \(k=2j\) diperoleh \(f(2aj+b)=2aj+b+\varepsilon\text{,}\) sedangkan untuk \(k=2j+1\) (yang paritasnya berlawanan) diperoleh \(f(2aj+a+b)=2aj+a+b-\varepsilon\text{.}\) Oleh karena itu
\begin{equation*}
f(A_{a,b})=A_{2a,b+\varepsilon}\cup A_{2a,a+b-\varepsilon}.
\end{equation*}
Semua himpunan di ruas kanan merupakan anggota basis \(\mathcal C\text{,}\) jadi citra setiap anggota basis terbuka. Setiap himpunan terbuka \(O\) adalah gabungan anggota basis; karena citra menghormati gabungan, \(f(O)=\bigcup_{\substack{B\in\mathcal C\\ B\subseteq O}}f(B)\) merupakan gabungan himpunan terbuka. Jadi \(f(O)\) terbuka.