Untuk \(n=2k\text{,}\) berlaku \(f(2k)=2k+1\text{.}\) Untuk \(n=2k+1\text{,}\) berlaku \(f(2k+1)=2k\text{.}\) Jadi \(f\) menukar kedua anggota setiap pasangan \(\{2k,2k+1\}\text{.}\) Menerapkan \(f\) dua kali mengembalikan setiap bilangan:
\begin{equation*}
f(f(n))=n\qquad(n\in\Z).
\end{equation*}
Jika \(f(u)=f(v)\text{,}\) terapkan \(f\) pada kedua ruas untuk mendapatkan \(u=v\text{,}\) jadi \(f\) injektif. Untuk setiap \(y\in\Z\text{,}\) ambil \(n=f(y)\text{;}\) maka \(f(n)=f(f(y))=y\text{,}\) jadi \(f\) surjektif. Dengan demikian \(f\) bijektif dan sekaligus memenuhi \(f^{-1}=f\text{.}\)