Pertama, setiap bilangan bulat berada dalam suatu anggota \(\mathcal B\text{,}\) karena \(\Z=1\Z\text{.}\) Sekarang ambil \(B_1=m\Z\) dan \(B_2=n\Z\text{.}\) Jika \(m=0\) atau \(n=0\text{,}\) maka irisan keduanya adalah \(\{0\}=0\Z\text{,}\) kecuali kedua-duanya nol yang memberi hasil sama. Jika keduanya tidak nol, tanda tidak berpengaruh dan aritmetika pembagi memberi
\begin{equation*}
m\Z\cap n\Z=\operatorname{lcm}(|m|,|n|)\Z.
\end{equation*}
Jadi irisan itu sendiri merupakan anggota \(\mathcal B\text{.}\) Khususnya, untuk setiap \(x\) di irisan, anggota basis tersebut menjadi \(B_3\) dengan \(x\in B_3\subseteq B_1\cap B_2\text{.}\) Kedua syarat basis terpenuhi, sehingga \(\mathcal B\) membangkitkan topologi \(\tau\) pada \(\Z\text{.}\)