Solusi L.33.1.
Jika \(\mathcal U\) adalah semua gabungan subkoleksi dari \(S\text{,}\) maka \(\{a,b\}\) dan \(\{b,c\}\) sendiri berada di \(\mathcal U\text{.}\) Namun
\begin{equation*}
\{a,b\}\cap\{b,c\}=\{b\}.
\end{equation*}
Himpunan \(\{b\}\) tidak dapat ditulis sebagai gabungan anggota \(S\text{:}\) setiap anggota \(S\) yang memuat \(b\) juga memuat \(a\) atau \(c\text{.}\) Maka \(\mathcal U\) tidak tertutup terhadap irisan berhingga dan bukan topologi.
Dilihat langsung dari dua aksioma basis, masalahnya adalah: untuk \(B_1=\{a,b\}\text{,}\) \(B_2=\{b,c\}\text{,}\) dan \(b\in B_1\cap B_2\text{,}\) tidak ada \(B_3\in S\) dengan \(b\in B_3\subseteq\{b\}\text{.}\) Jadi syarat irisan basis memang gagal, persis pada titik \(b\text{.}\)