Misalkan \(A\subseteq X\) adalah subruang metrik dan \((a_n)\) barisan di \(A\text{.}\) Buktikan bahwa untuk \(a\in A\text{,}\) barisan tersebut konvergen ke \(a\) di \(A\) jika dan hanya jika konvergen ke \(a\) di \(X\text{.}\) Berikan contoh yang menunjukkan mengapa syarat \(a\in A\) tidak boleh dibuang.