Andaikan \(C_A\) tertutup di \(A\text{.}\) Maka \(U_A=A\setminus C_A\) terbuka di \(A\text{,}\) sehingga terdapat \(O_X\) terbuka di \(X\) dengan \(U_A=A\cap O_X\text{.}\) Tetapkan \(C_X=X\setminus O_X\text{;}\) himpunan \(C_X\) tertutup dan
\begin{equation*}
A\cap C_X=A\cap(X\setminus O_X)
=A\setminus(A\cap O_X)=A\setminus U_A=C_A.
\end{equation*}
Sebaliknya, jika \(C_A=A\cap C_X\) dengan \(C_X\) tertutup, maka \(O_X=X\setminus C_X\) terbuka dan \(A\setminus C_A=A\cap O_X\) terbuka di \(A\text{.}\) Jadi \(C_A\) tertutup di \(A\text{.}\)