Ambil \(X=Y=\R\) dengan metrik Euklides. Tetapkan \(p=(0,0)\) dan \(q=(0,1)\text{.}\) Kedua titik berbeda karena koordinat keduanya berbeda. Namun
\begin{equation*}
D(p,q)=d_E(0,0)d_E(0,1)=0\cdot1=0.
\end{equation*}
Jadi \(D(p,q)=0\) tidak memaksa \(p=q\text{.}\) Aksioma definit positif gagal, sehingga rumus hasil kali ini bukan metrik pada \(\R\times\R\text{.}\) Satu contoh tersebut cukup menyangkal pernyataan universal; kegagalan ini pula yang memotivasi penggunaan jumlah, maksimum, atau akar jumlah kuadrat untuk metrik hasil kali.