Ambil sembarang \(\epsilon\gt0\text{.}\) Karena \(a_n\to a\) di \(A\text{,}\) terdapat \(N\in\Z^+\) sehingga untuk setiap \(n\geq N\text{,}\) \(d_A(a_n,a)\lt\epsilon\text{.}\) Namun metrik subruang adalah pembatasan metrik ambien, sehingga \(d_A(a_n,a)=d(a_n,a)\text{.}\) Akibatnya \(d(a_n,a)\lt\epsilon\) untuk setiap \(n\geq N\text{.}\) Ini tepat definisi \(a_n\to a\) dalam \(X\text{.}\) Jadi pernyataannya benar.