Pada ruang \(H\) dari panduan sebelumnya, definisikan \(\lVert x\rVert=(\sum_{k=1}^{\infty}x_k^2)^{1/2}\) dan \(d(x,y)=\lVert x-y\rVert\text{.}\) Buktikan bahwa \(d\) merupakan metrik pada \(H\text{.}\) Rubrik: periksa keterdefinisian, definit positif, simetri, dan pertidaksamaan segitiga; untuk syarat terakhir, buktikan pertidaksamaan pada jumlah parsial dengan Cauchy–Schwarz lalu ambil limit.