Ketaknegatifan dan simetri diwarisi dari kedua metrik koordinat. Suatu jumlah dua bilangan tak negatif bernilai nol tepat ketika keduanya nol. Untuk pertidaksamaan segitiga, terapkan aksioma tersebut sekali pada \(d_X\) dan sekali pada \(d_Y\text{,}\) lalu jumlahkan.