Andaikan \(C_A\) tertutup dalam \(A\text{.}\) Maka \(A\setminus C_A\) terbuka dalam \(A\text{.}\) Ada himpunan terbuka \(O_X\) dalam \(X\) sedemikian sehingga \(A\setminus C_A=A\cap O_X\text{.}\) Tetapkan \(C_X=X\setminus O_X\text{;}\) himpunan \(C_X\) tertutup dalam \(X\text{.}\) Dengan mengambil komplemen relatif di dalam \(A\text{,}\) diperoleh
\begin{equation*}
C_A=A\setminus(A\cap O_X)=A\cap(X\setminus O_X)=A\cap C_X.
\end{equation*}
Sebaliknya, andaikan \(C_A=A\cap C_X\) untuk suatu himpunan tertutup \(C_X\) dalam \(X\text{.}\) Komplemen \(X\setminus C_X\) terbuka dalam \(X\text{,}\) dan
\begin{equation*}
A\setminus C_A=A\cap(X\setminus C_X).
\end{equation*}
Ruas kanan terbuka dalam subruang \(A\text{.}\) Jadi komplemen relatif \(C_A\) terbuka dalam \(A\text{,}\) yang berarti \(C_A\) tertutup dalam \(A\text{.}\)