Ambil sebarang himpunan terbuka \(V\) dalam \(Y\text{.}\) Karena \(f:X\to Y\) kontinu, \(f^{-1}(V)\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Dari definisi pembatasan fungsi,
\begin{equation*}
(f|_A)^{-1}(V)=A\cap f^{-1}(V).
\end{equation*}
Ruas kanan terbuka dalam subruang \(A\text{.}\) Jadi prapeta setiap himpunan terbuka di \(Y\) di bawah \(f|_A\) terbuka dalam domain \(A\text{.}\) Pencirian kekontinuan melalui himpunan terbuka membuktikan bahwa \(f|_A:A\to Y\) kontinu.