Andaikan \(U\) terbuka dalam subruang \(O\text{.}\) Berdasarkan pencirian keterbukaan relatif, terdapat himpunan terbuka \(V\subseteq X\) dengan \(U=O\cap V\text{.}\) Hipotesis menyatakan bahwa \(O\) terbuka dalam \(X\text{;}\) karena irisan berhingga himpunan-himpunan terbuka bersifat terbuka, \(U=O\cap V\) terbuka dalam \(X\text{.}\)

Sebaliknya, andaikan \(U\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Karena \(U\subseteq O\text{,}\) berlaku \(U=O\cap U\text{.}\) Himpunan kedua pada irisan ini terbuka dalam \(X\text{,}\) sehingga pencirian keterbukaan relatif menunjukkan bahwa \(U\) terbuka dalam subruang \(O\text{.}\) Kedua implikasi telah terbukti.