Andaikan \(r\gt0\text{.}\) Pilih \(n\in\Z^+\) sedemikian sehingga \(1/n\lt\min\{r,1/2\}\text{,}\) dan tetapkan \(q=1+1/n\text{.}\) Maka \(q\in\Q\text{,}\) \(d_E(q,1)=1/n\lt r\text{,}\) sehingga \(q\in B_{\Q}(1,r)\text{.}\) Akan tetapi, pilihan \(1/n\lt1/2\) menjamin \(1\lt q\lt3/2\text{;}\) jadi \(q\notin\{1,2\}\text{.}\) Karena argumen ini berlaku bagi setiap \(r\gt0\text{,}\) tidak ada bola terbuka dalam \(\Q\) yang berpusat di \(1\) dan termuat dalam \(S\text{.}\) Maka \(S\) tidak terbuka dalam subruang \(\Q\text{.}\)