Solusi K.16.1.

Bola \(U=B((3/2,7/2),1/4)\) terbuka menurut definisi dan seluruhnya berada di bagian dalam persegi hasil kali. Kedua titik \(p=(17/10,7/2)\) dan \(q=(3/2,37/10)\) masing-masing berjarak \(1/5\lt1/4\) dari pusat, sehingga \(p,q\in U\text{.}\) Untuk titik silang \(s=(17/10,37/10)\text{,}\) berlaku

\begin{equation*} d\bigl((3/2,7/2),s\bigr)=\frac{\sqrt2}{5}\gt\frac14, \end{equation*}

sehingga \(s\notin U\text{.}\)

Andaikan \(U=O_1\times O_2\text{.}\) Dari \(p\in U\) diperoleh \(17/10\in O_1\) dan \(7/2\in O_2\text{;}\) dari \(q\in U\) diperoleh \(3/2\in O_1\) dan \(37/10\in O_2\text{.}\) Maka definisi hasil kali memaksa \(s=(17/10,37/10)\in O_1\times O_2=U\text{,}\) bertentangan dengan perhitungan jarak. Jadi \(U\) terbuka tetapi tidak berbentuk satu hasil kali dari himpunan-himpunan terbuka pada ruang faktor.