Berlaku \(d(x,y)=0\) tepat ketika kedua jarak koordinat nol, yaitu tepat ketika \(x_1=y_1\) dan \(x_2=y_2\text{,}\) atau \(x=y\text{.}\) Cauchy–Schwarz memberi suku silang paling besar \(d(x,y)d(y,z)\text{,}\) sehingga \(d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)\text{.}\)