Karena \(d_1\) dan \(d_2\) merupakan metrik, \(d_1(x_1,y_1)\geq0\) dan \(d_2(x_2,y_2)\geq0\text{.}\) Khususnya, \(d_1(x_1,y_1)^2\geq0\) dan \(d_2(x_2,y_2)^2\geq0\text{,}\) sehingga
\begin{equation*}
d_1(x_1,y_1)^2+d_2(x_2,y_2)^2\geq0.
\end{equation*}
Simbol akar kuadrat menyatakan akar utama yang tak negatif. Maka \(d(x,y)\geq0\) untuk setiap pasangan \(x,y\text{.}\) Argumen ini juga menunjukkan bahwa rumus tersebut bernilai real pada seluruh domain \((X_1\times X_2)^2\text{.}\)