Ambil \(p=(u,v)\in X\setminus A\text{.}\) Karena \(p\) tidak berada pada sumbu horizontal, \(v\neq0\text{,}\) sehingga \(r=|v|/2\gt0\text{.}\) Untuk setiap \(q=(s,0)\in A\text{,}\)
\begin{equation*}
d_E(p,q)=\sqrt{(u-s)^2+v^2}\geq |v|\gt r.
\end{equation*}
Jadi tidak ada titik \(A\) di \(B_X(p,r)\text{,}\) atau \(B_X(p,r)\subseteq X\setminus A\text{.}\) Karena setiap titik komplemen mempunyai bola ambien yang termuat dalam komplemen, \(X\setminus A\) terbuka. Berdasarkan definisi, \(A\) tertutup di \(X\text{.}\)