Solusi K.2.1.
Di ruang ambien \(X\text{,}\) titik \(0\in[0,a)\) tidak mempunyai bola terbuka yang termuat dalam \([0,a)\text{.}\) Memang, untuk setiap \(r\gt0\text{,}\) titik \(-r/2\) berada di \(B_X(0,r)\) tetapi tidak berada di \([0,a)\text{.}\) Jadi \([0,a)\) tidak terbuka di \(X\text{.}\)
Sekarang ambil sembarang \(x\in[0,a)\) dan tetapkan \(r=(a-x)/2\gt0\text{.}\) Jika \(y\in B_A(x,r)\text{,}\) maka \(y\in A\text{,}\) sehingga \(y\geq0\text{,}\) dan
\begin{equation*}
y\lt x+r=x+\frac{a-x}{2}=\frac{a+x}{2}\lt a.
\end{equation*}
Maka \(y\in[0,a)\text{,}\) sehingga \(B_A(x,r)\subseteq[0,a)\text{.}\) Setiap titik himpunan mempunyai bola relatif seperti itu; karena itu \([0,a)\) terbuka di \(A\text{.}\) Perbedaan jawaban muncul karena bola subruang dipotong oleh \(A\) dan tidak memuat bilangan negatif.