Barisan \(1/n\) konvergen ke \(0\text{,}\) sehingga setiap lingkungan \(0\) memuat titik \(C\) selain \(0\text{;}\) jadi \(0\in C'\text{.}\) Untuk suatu \(1/n\text{,}\) jaraknya ke anggota lain dari daftar mempunyai minimum positif di sekitar indeks itu; pilih radius lebih kecil daripada setengah jarak ke \(1/(n-1)\) dan \(1/(n+1)\text{,}\) dengan penyesuaian yang jelas untuk \(n=1\text{.}\) Bola tersebut bertemu \(C\) hanya di \(1/n\text{,}\) jadi setiap \(1/n\) terasing.

Jika \(x\notin C\) dan \(x\neq0\text{,}\) pilih lingkungan kecil yang tidak memuat \(0\text{.}\) Hanya berhingga banyak suku \(1/n\) dapat berada di lingkungan itu; radius dapat diperkecil lagi untuk menghindari semuanya. Maka \(x\) bukan titik limit. Jadi \(C'=\{0\}\text{.}\) Karena \(C\) memuat semua titik limitnya, \(C\) tertutup.