Tetapkan \(a\in A\text{.}\) Jika ada lingkungan \(N\) dari \(a\) dengan \(N\cap A=\{a\}\text{,}\) maka \(a\in A^i\text{.}\) Jika tidak ada lingkungan seperti itu, setiap lingkungan \(a\) memuat suatu titik dari \(A\) yang berbeda dari \(a\text{.}\) Ini tepat definisi bahwa \(a\in A'\text{.}\) Jadi dalam kedua kasus \(a\in A'\cup A^i\text{.}\) Karena \(a\) dipilih sembarang, \(A\subseteq A'\cup A^i\text{.}\)