Ambil \(y\in X\setminus\{x\}\text{.}\) Karena metrik memisahkan titik, \(d(x,y)\gt0\text{.}\) Dengan \(r=d(x,y)/2\text{,}\) titik \(x\) tidak dapat berada di \(B(y,r)\text{,}\) sebab jaraknya dari \(y\) adalah \(2r\text{.}\) Jadi \(B(y,r)\subseteq X\setminus\{x\}\text{.}\) Komplemen \(\{x\}\) terbuka, maka \(\{x\}\) tertutup.