Solusi J.74.1.

Pernyataan yang tepat adalah: jika setiap \(O_\alpha\) terbuka dan, untuk setiap \(x\in X\text{,}\) ada lingkungan yang bertemu hanya berhingga banyak komplemen \(X\setminus O_\alpha\text{,}\) maka \(\bigcap_\alpha O_\alpha\) terbuka. Memang, \(C_\alpha=X\setminus O_\alpha\) tertutup dan keluarga \(\{C_\alpha\}\) lokal berhingga. Panduan 73 menyatakan bahwa \(\bigcup_\alpha C_\alpha\) tertutup. Hukum De Morgan memberi
\begin{equation*} X\setminus\bigcup_\alpha C_\alpha =X\setminus\bigcup_\alpha(X\setminus O_\alpha) =\bigcap_\alpha O_\alpha. \end{equation*}
Ruas kiri adalah komplemen suatu himpunan tertutup, sehingga irisan pada ruas kanan terbuka.
in-context